Factorisation des Polynomes a Plusieurs Variables

Soient K un corps commutatif de caractéristique p ≥ 0, K une clôture algébrique, E une extension deK etX = (x1, . . . , xn), (n ≥ 2) des indéterminées algébriquement indépendantes sur K, que nous noterons x et y pour n = 2. Soit f(x1, . . . , xn) un polynôme non constant sur K tel que pgcd(f, ∂f ∂x1 ) = 1 dans K[X]. Contrairement aux usages, le degré de f désignera ici le nuplet (degx1 f, . . . , degxn f) = (m1, . . . ,mn) et sera noté deg(f). Dans le cas de deux variables, on posera deg(f) = (m,n). La relation deg(F ) ≤ (m1, . . . ,mn) signifie que degxi F ≤ mi pour tout i = 1, . . . , n. Considérons le système de (n−1) équations aux dérivées partielles suivant :